معمای ریاضی: مساحت قسمت رنگی را بیابید.

معمای ریاضی: مساحت قسمت رنگی را بیابید.

 

مربعی به ضلع واحد داریم. همانطور که در شکل می بینید دو ربع دایره به شعاع ضلع مربع، به مرکز دو رأس مقابل این مربع، رسم شده است. آیا می توانید مساحت مشترک این دو ربع دایره را بیابید؟

پاسخ معمای ریاضی: مساحت قسمت رنگی را بیابید.

در اینجا یکی از راه حل های موجود ارائه می گردد. ممکن است روش های دیگری هم برای حل این مسئله بیابید.

به شکل زیر نگاه کنید. بر طبق شکل خواهیم داشت:

مساحت قسمت X را حساب می کنیم:

X = 1/4 (π)(۱۲)= π/۴

مساحت قسمت Z را هم محاسبه می کنیم:

Z=1/2(1)(1)=1/2

با محاسبه تفاضل این دو بخش، به نصف قسمت مورد نظر دست می یابیم:

A/2=X-Z

A/2=π/۴ – ۱/۲

و در نهایت

A=2(A/2)=2(π/۴-۱/۲)=π/۲ -۱

math-colored-area-answer-0949

شاید این مطالب را هم دوست داشته باشید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *