معمای المپیادی: مرتب سازی لغتنامه ای

مجموعه کلمات ۱ تا ۶ حرفی از حروف a و b را مانند کلمات لغت نامه مرتب می کنیم. ۷۹ امین کلمه در این مجموعه مرتب کدام است؟
الف) baabba
ب) abaaaa
ج) baaabb
د) baab
هـ) baba

برای روشن شدن مفهوم مرتب کردن کلمات، مجموعه مرتب کلمات ۱ تا ۳ حرفی به ترتیب از چپ به راست برابر است با:

a, aa, aaa, aab, ab, aba, abb, b, ba, baa, bab, bb, bba, bbb

نهمین کلمه در آن، ba می باشد.

∇?¿تست هوش¿?∇

»?¿معمای المپیادی¿؟«

⇓?¿معما¿؟⇓

↓?¿معمای ریاضی¿؟↓

»?¿معمای شطرنج¿؟«

پاسخ معمای المپیادی ‘مرتب سازی لغتنامه ای’

گزینه الف
تعداد کلماتی که حرف اول آنها برابر a است و یک حرفی، دو حرفی، …و شش حرفی می باشند، به ترتیب برابر ۲۰، ۲۱، ۲۲، ۲۳، ۲۴، ۲۵ می باشند که مجموع آنها برابر ۱-۲۶ یعنی برابر ۶۳ می شود.

پس از کلمه شصت و چهارم به بعد همه کلمات با b شروع می شوند. تعداد کلماتی که با ba شروع می شوند ۱-۲۵ یعنی ۳۱ می باشد. بنابرین از کلمه شصت و پنجم تا کلمه نود و پنجم (از جمله کلمه هفتاد و نهم) با ba شروع می شوند. تعداد کلماتی که با baa شروع می شوند برابر ۱-۲۴ یعنی ۱۵ می باشد. بنابراین از کلمه شصت و ششم تا کلمه هشتادم، از جمله کلمه هفتاد و نهم، با baa شروع می شوند. با همین استدلال معلوم می شود که کلمه هفتاد و نهم، کلمه baabba می شود.
منبع:ihoosh.ir