معمای تقسیم سکه
۵ دزد دریایی با سن های مختلف، صندوقی شامل ۱۰۰ سکه طلا به دست می آورند و قصد تقسیم آنرا دارند. روش تقسیم به این صورت است که مسن ترین آنها طرحی برای تقسیم ارائه می کند، سپس هر ۵ نفر به این طرح رای می دهند. اگر ۵۰% یا بیشتر رای مثبت به دست آید طرح اجرا می شود و گرنه شخص ارائه کننده ی طرح را به دریا می اندازند. و این کار با نفر بعدی که مسنتر است تکرار میشود.
چون این دزدان سعی می کنند رقیب را حذف کنند، پس اگر رای مثبت یا منفی هر یک از آنها تاثیری در سهمش نداشته باشد حتما رای منفی می دهید. با توجه به اینکه هرکدام می خواهند بیشترین سهم را داشته باشند و نمی خواهند به دریا انداخته شوند، در پایان سکه ها به چه روشی تقسیم میشوند؟
پاسخ معمای تقسیم سکه:
برای جواب از آخر شروع می کنیم که ببینیم اگر نفرات آخر باقی بمونن چه شرایطی دارن. به ان نکته هم توجه کنید که سه موضوع اینجا در تصمیم گیری دزدا مهمه. اول اینکه زنده بمونن دوم اینکه دزدای دیگه رو به دریا بندازن و سوم اینکه بیشترین سکه رو نصیب بشن. پس مثلا در حالتی که رای منفی یا مثبت دادن تاثیری در تعداد سکه ها نداشته باشه و فقط باعث بشه شخص مسن کشته بشه حتما رای منفی میدن.
افراد رو به ترتیب با شماره های ۱،۲،۳،۴،۵ نشون میدیم. که دزد ۱ مسنترینه.
اگر دو نفر آخر یعنی ۴،۵ باقی بمونن، ۴ هرطرحی بده اجرا میشه چون رای خودش ۵۰ درصد میشه پس در حالتی که سه نفر بمونن حتما رای مخالف دزد ۳ میده که نوبت به خودش برسه و همه ی سکه هارو نصیب بشه.
حالا فرض کنیم دزدای ۳,۴,۵ باقی مونده باشن. اگر یکی از دزدای ۴ و ۵ با نظر ۳ موافقت کنه نظرش تایید میشه. طبق مرحله ی قبل دزد ۴ حتما مخالفت میکنه. از طرفی اگر دزد ۳ به دریا بیافته دزد ۴ همه سکه هارو بر میداره و به ۵ چیزی نمیرسه ، پس اگر دزد ۳ توی طرحش به دزد ۵ یک سکه بده باهاش موافقت میکنه .
حالا حالتی رو بررسی کنیم که چار نفر باقی مونده باشن ۲،۳،۴،۵٫ تو این حالت دزد ۳ در هر صورت مخالفه واسه اینکه دزد ۲ به دریا بیافته . دزد ۲ هم اینو میدونه پس به ۳ چیزی نمیده. از طرفی احتیاج به یه نفر داره که رای مثبت بده ، پس با دادن یه سکه به دزد ۵ رای اونو می گیره.
حالا میرسیم به حالت اصلی که هر پنج دزد باقی هستند. دزد شماره ۱ برای تصویب طرحش نیاز به دو رای غیر از خودش داره. با دادن یک سکه به دزد شماره ۱ و یک سکه به دزد شماره ۳ نظر اونها رو جلب می کنه .
پس تقسیم سکه ها به این صورت میشه که پیرترین دزد ۹۸ سکه و دزد سوم و پنجم هر کدوم یه سکه یعنی ۹۸٫۰٫۱٫۰٫۱
منبع:math123.blogfa.com
