چگونه حجم کره را حساب کنیم؟

چگونه حجم کره را حساب کنیم؟

محاسبه حجم کره

حجم یک کره با شعاع r، از فرمول زیر محاسبه می شود:

که در این رابطه، r شعاع کره و π عدد پی است.

که در این رابطه، r شعاع کره و π عدد پی است.

این رابطه را نخستین بار ارشمیدس بدست آورد. او نشان داد که حجم یک کره ۲/۳ حجم استوانهٔ محیطی آن کره‌است.

لغت Sphere از یک واژه ی یونانی “sphaira” بر گرفته شده است که به معنی کره و یا توپ است. این شکل یک شکل سه بعدی است که هیچ قاعده، یال، رأس و یا وجهی ندارد. کره شکلی مدور است که تمام نقاط آن بر روی رویهاش قرار دارند و در فاصلهای برابر نسبت به مرکز آن قرار دارند. کره یک شکل کاملاً متقارن است که از مرکز خود یک فاصله دارد “r” (شعاع). قطر آن حد اکثر فاصله ی مستقیم از میان آن است که برابر است با دو برابر شعاع آن. شما میتوانید با استفاده از یک فرمول ساده حجم کره را به دست آورید. شرح زیر در این باره، در کسب اطلاعاتی بیشتر نسبت به این مسئله کمک مینماید.


کره به مجموعه نقاطی از فضا گفته می‌شود که فاصله آن‌ها از نقطه ثابتی، مقداری یکسان باشد. برای نمونه شکل حباب‌های صابون به صورت کره هستند.

 

به منظور ترسیم یک کره، تنها به یک نقطه ثابت و فاصله نیاز داریم. در این صورت کره‌ای به شعاع r، با مرکز O قابل ترسیم است. در شکل زیر چنین کره‌ای نشان داده شده است.

رابطه کلی به منظور محاسبه حجم کره‌ای به شعاع r برابر است با:

 

برای نمونه حجم اشغال‌شده توسط کره‌ای به شعاع r=3m برابر است با:

 

مطالب مرتبط

۱۵ دیدگاه‌

  1. مریم گفت:

    ببخشید من یه سوال داشتم اگه میشه حل کنید
    زرف استوانه ای شکلی موجود است که در ان مقداری اب هست یک بار گوی فلزی به شعاع ۳ سانتی متر در داخل طرف می اندازیم اب داخل زرف تا روی کره مماس می شود
    بار دیگر گویی به شعاع ۶سانتی متر در داخل همین ظرف می اندازیم مجددااب روی گوی را می گیرد (مماس)شعاع قاعده ی ظرف را بدست اورید؟

    • ? گفت:

      مشتی ظرف با اون ز نیست???

    • اردشیر گفت:

      شعاع قاعده ظرف باید کمی از ۶ سانتیمتر بیشتر باشه. اگر بیشتر از ۷ سانتیمتر شود گوی با شعاع ۶ سانتیمتر بالا آمده و روی آب شناور میماند. دلیلش اینه که وزن گوی ۳ سانتی حدود ۱۰۰ گرم بدست میاد که نشون میده توی گوی خالیه. اگر گوی ۶ سانتی با جنس گوی ۳ سانتی ساخته شده باشه هرگز داخل آب فرو نمیره و مثل یک کشتی بخشی از آن فرو میره. پس ناچارم فشار ارشمیدس رو کم کنیم تا گوی ۶ سانتی هم فرو بره. برای اینکار کافیه مقدار آب کم بشه یعنی شعاع ظرف کم بشه.

      • رامین گفت:

        چون حجم آب ثابت هست، در دو حالت حجم آب رو پیدا میکنیم و مساوی هم قرار میدیم. از اینجا میتونیم شعاع قاعده رو پیدا کنیم.
        در حالت اول ارتفاع آب دو برابر شعاع گوی هست، یعنی ۶ سانتیمتر. حجم آب میشه ، ۶ ضربدر مساحت قاعده ، منفی حجم گوی اول.
        در حالت دوم ارتفاع آب ۱۲ سانت هست. پس حجم آب میشه، ۱۲ ضربدر مساحت قاعده ، منفی حجم گوی دوم.
        اگه این دو تا حجم آب رو با هم مساوی قرار بدیم، و معادله رو حل کنیم، شعاع قاعده در میاد مجذور عدد ۴۲ ، یعنی تقریبا ۶٫۴۸ سانتیمتر.

      • فاطمه گفت:

        سلام میشه اینو جواب بدید
        از یه کاسه پر اب به شکل نیم کره به شعاع ۱۰ با لیوانی استوانه ای شکل به شعاع قاعده ۳ وارتفاع ۸ س م با یک لیوان اب برمیداریم حجم اب باقی مانده را حساب کنید

  2. رامین گفت:

    ارتفاع آب اولیه ۳۶ تقسیمبر ۷ یعنی تقریبا ۵٫۱۴ سانتیمتر

  3. فاطمه گفت:

    جون جدتون جواب بدید

  4. مدیر گفت:

    حجم نیم کره ۲۰۹۳
    حجم استوانه ۲۲۶
    ۲۰۹۳-۲۲۶= ۱۸۶۷

  5. مدیر گفت:

    فک کنم ۲۰ سالی هستش از این محاسبات دور بودم
    امیدوارم درست حل کرده باشم

  6. صالح گفت:

    شما مثلا مدیرید و می نویسید فک کنم …. هستش ؟ این دیگر چه جنایتی به زبان نوشتاری پارسی است؟

  7. فاطمه گفت:

    درست نبود 😢😢😢

  8. بیتا گفت:

    حجم کره ای به شعاع ۹سانتی متر رابه دست اورید

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *