معمای المپیادی: عدد انتخاب نشده!
دو دوست از بین تعدادی عدد، هر کدام چهار عدد متمایز را انتخاب می کنند.
علی و امیر هر کدام چهار عدد متمایز از بین اعداد {۴٬۵٬۷٬۸٬۱۲٬۱۳٬۱۴٬۲۳٬۲۴} را انتخاب کرده است، به طوری که همه‌ی اعداد علی متفاوت از اعداد امیر هستند. مجموع اعداد انتخابی علی سه برابر مجموع اعداد انتخابی امیر است. عدد انتخاب نشده کدام است؟
الف) ۴
ب) ۷
ج) ۱۳
د) ۱۴
هـ)۲۳
پاسخ معمای المپیادی: عدد انتخاب نشده!
گزینه‌ی (د) درست است.
مجموع اعدادی که آن‌ها دارند باید بر ۴ بخش‌پذیر باشد: x+3x=4x
چون باقی‌مانده‌ی مجموع اعداد بر ۴ برابر ۲ است باید عددی حذف شود که باقی‌مانده‌اش بر ۴ برابر ۲ باشد و تنها عدد با این ویژگی ۱۴ است.
