معمای کوتاه ترین مسیرهای منتهی به خیابان اصلی

فردی از محل A‎ می‌خواهد با حرکت‌های افقی و عمودی به نقطه‌ای از خیابان اصلی شهر (ضلع ‎(BC‎ برسد به‌طوری که مسیری که طی می‌کند کوتاه‌ترین مسیر باشد و از ابتدای شروع حرکت تا انتها دقیقاً در ‎۳‎ مکان تغییر جهت بدهد. (ضلع‌های ‎‎AB و ‎AC‎ به ‎۱۰‎ قسمت مساوی تقسیم شده‌اند‎(.‎ وی به چند طریق می‌تواند مسیر خود را انتخاب کند؟

الف) ۱۶۸
 ب) ۲۴۰
 ج) ۱۲۰
  د) ۸۴
هـ) ۱۰۲۴

∇?¿تست هوش¿?∇

»?¿معمای المپیادی¿؟«

⇓?¿معما¿؟⇓

↓?¿معمای ریاضی¿؟↓

»?¿معمای شطرنج¿؟«

پاسخ معما:

گزینه (الف) درست است.
فرض می‌کنیم حرکت اول به سمت راست باشد در این صورت برای رسیدن به BC ده واحد طی خواهد شد که آن را به صورت aaaaaaaaaa نمایش می‌دهیم. هدف قرار دادن سه علامت به نشانه‌ی مکان‌های تغییر جهت در بین aها می‌باشد که این امر به (۹,۳)C یعنی ۸۴ طریق امکان‌پذیر است ( بین هر دو a متوالی یک جا خالی برای قرار دادن مکان‌نما وجود دارد و بین ده عدد a مجموعا نه جای خالی وجود دارد).

اگر حرکت اول به سمت بالا باشد نیز برای رسیدن به BC به ۸۴ طریق می‌توان عمل کرد که مجموع کل مسیرهای مطلوب ۸۴+۸۴ یعنی ۱۶۸ خواهد شد.