تئوری صف ها

صف ها (خطوط انتظار)

با ازدیاد جمعیت جهان و مسایل گوناگون آن برای موفقیت در انجام امور اجتماعی لازم است که همه افراد حقوق همدیگر را محترم شمرده و در گرفتن سرویس از جامعه نوبت دیگران را رعایت نمایند. اما گرفتن سرویس از دیگران امروز به صورت مساله بغرنجی در آمده است. اگر تابع این روش باشیم که در مقابل هر تقاضا فورا سرویس لازم را دریافت داریم نه تنها مسایل زیادی را در برخواهیم داشت بلکه از نظر اقتصادی نیز به صرفه نخواهد بود. پس انتظار یک قسمت از زندگی ما را تشکیل داده است. خطوط انتظار در جهان امروزی از اجزاء مختلف مانند انسانها، اتومبیلها و یا اتفاقاتی که منجر به تشکیل آن می گردد، به وجود می آیند که بعضی از مثالهای کلاسیک آن مانند ترافیک، حمل و نقل در صنعت و غیره می باشد. مساله حمل و نقل در صنعت به صورتهایی مانند خطوط هواپیمایی که هواپیماها در فرودگاهها برای پرواز و کشتی ها و کامیونها در باراندازها، اتومبیلها برای عبور از پل ها یا تونل ها یا برای دریافت بنزین از پمپ بنزین در صف انتظار قرار می گیرند، اتفاق می افتد. سوپرمارکت ها باید برای سرویس دادن به مشتریان برنامه ریزی نمایند تا باعث ناراحتی و از دست دادن مشتریان نگردند. در بیمارستانها برای سرویس دادن به بیماران صف هایی تشکیل می گردد که معمولا باعث آزار و ناراحتی بیماران می گردد. مانند انتظار برای ورود به بیمارستان، اتاق عمل، آزمایشگاه و غیره که در این موارد باید برنامه ریزی های صحیحی صورت پذیرد.

 

تئوری صف ها

عبارت است از مطالعه ریاضی صف های انتظار که در این مطالعه طول صف، متوسط زمان انتظار در صف، حداکثر اجزا در صف، حد متوسط زمان لازم برای انتظار در کل سیستم مورد بررسی قرار می گیرد، که با داشتن اینگونه اطلاعات در مورد صف های انتظار می توان تصمیم های صحیح تری را اتخاذ نمود. اصول تئوری صف ها را می توان از نظر مطالعه ریاضی به دو دسته تقسیم نمود:

دسته اول: صف هایی که دارای یک توزیع خاصی است که فرمول های آن مشخص گردیده است.

دسته دوم: صف هایی هستند که دارای توزیع های کلاسیک یا تجربی یا فرضی بوده که با استفاده از شبیه سازی مورد مطالعه قرار می گیرند.

 

مبداء تئوری صف ها

وقتی در یک سیستم تقاضای سرویس بیشتر از ظرفیت آن باشد صف ایجاد می گردد. مثلا در یک داروخانه که تحویلدار به طور متوسط در هر ساعت ۳۰ نفر را می تواند سرویس دهد و اما در حدود ۵۰ نفر متقاضی دارد، در نتیجه صف مشتریان تشکیل می گردد.

موارد استفاده تئوری صف ها در اوایل قرن بیستم شروع شد و دانشمندان اهمیت آن را احساس نمودند، مخصوصا در طراحی سیستم هایی در علوم که برای انجام عملیات در آن به سرعت زیاد و قدرت توانایی بیشتری نیاز داشتند. تئوریسین ها موارد استفاده صف هایی که دارای ورودهایی به طور تصادفی و سرویس محدود باشند پیدا نمودند. اما در حل آنها با مسایل مشکل ریاضی روبرو بودند و هر چه این تئوری وسیع تر می گردید حل ریاضی آنها نیز پیچیده تر می شد. به این دلیل روش شبیه سازی به علت ساده بودن حل ریاضی آنها در بسیاری از موارد استفاده می شود.

 

استفاده درتجارت،صنعت و اداره

صف در صنعت و تجارت به صورتهای مختلفی به وجود می آید. برای مثال یک شرکت تهیه مواد غذایی دارای تعدادی کامیون است که از مواد غذایی فاسد شدنی پرشده است. انتظار بیشتر از حدنصاب کامیون ها برای تخلیه مواد آن نه تنها باعث می گردد که مواد غذایی فاسد شود، بلکه سبب تاخیر کامیون ها در گرفتن بار مجدد نیز می گردند.

در کارخانه ها، در قسمت ماشین ها، روی خط تولید قطعات نیز صف ایجاد می گردد. مثلا اپراتور در انتهای خط تولید باید منتظر بماند تا قسمتهای قبلی، تولید را پایین بفرستند، در حقیقت تمام اپراتورها به همدیگر متکی هستند. اگر ماشین اولی نقصی پیدا کند در تمام خطوط صف هایی تشکیل خواهد شد. مساله صف ها در کارخانه ها منحصر به یک قسمت نیست. آن را در قسمت مدیریت نیز می توان پیدا نمود. تعداد بیشتر از حد نامه ها اگر در اداره در جریان باشد می تواند سیستم را فلج نماید. اداره مخابرات دائما برای اینکه زمان انتظار مکالمات را حداقل کند مجبور است ظرفیت سیستم را افزایش دهد.

 

صف درحالتهای دیگر

در زندگی ما تعداد زیادی صف وجود دارند که برخی از آنها را می توان برنامه ریزی نمود و بعضی غیرقابل پیش بینی است. ملاحظه می کنیم که مقدار زمانی که برای انتظار تلف می شود، بعضی اوقات ممکن است یک هفته یا یک ماه یا سالها باشد. در حقیقت این تئوری برای تولد و زندگی و مرگ وجود دارد و نشان می دهد که زندگی یک صف بزرگی است. در هنر نیز مثالهایی از صف وجود دارند. مثلا هنر نیاز به یک مهارت و تشکیلات دارد. وقتی چنین اصولی کشف و به صورت فرمول درآمدند در این صورت می توان هنر را به وسیله تجزیه و تحلیل ریاضی تولید نمود. در این صورت فرمولهای ریاضی باید در ساختمان آن به کار رود. ملاحظه می کنیم که نت های موسیقی در ترکیبهای مختلف ممکن است به طور ضمنی ترس، تنفر و ناامیدی، هیجان، شادی و سایر احساسات را ایجاد نماید که در این صورت صف هایی برای گرفتن سرویس از هنرمندان تشکیل خواهد شد. واضح است که تئوری صف ها در موارد زیادی مورد استفاده قرار گرفته و می گیرد. مانند اداره پست، تلفن، صنایع شیمیایی، در بیمارستانها، ورزش، حمل و نقل.

 

مشخصات صف ها

صف ها وقتی تشکیل می گردند که تقاضا برای سرویس از ظرفیت سرویس دهنده بیشتر باشد. این تقاضا ممکن است به دو صورت باشند، محدود یا نامحدود. منابع محدود یک مجموعه کوچکی در حدود ۲۰ ماشین و ۲۰ اپراتور است و منابع نامحدود شامل یک مجموعه نامحدود ورودی به سیستم است که در این حالت پیشامدها مستقل در نظر گرفته شده اند، اما در عمل یک مجموعه نامحدود آن مجموعه است که منبع آن از یک جمعیت بسیار بزرگ محدود تشکیل شده باشد. برای مثال این مجموعه نامحدود را می توان مشتریان یک داروخانه بزرگ یا یک بنگاه خواربارفروشی بزرگ که به طور متوسط در هفته تا ۱۵۰۰۰ نفر مشتری دارند، نامید.

 

کلاس بندی صف ها

اکثر سیستم ها طوری طراحی شده اند که متوسط ظرفیت سرویس در آنها از متوسط ورودی برای سرویس بزرگتر است. با وجود این هنوز صف تشکیل می گردد. اگر این ورودی ها با فواصل مساوی وارد سیستم گردند، می توان برای هر فاصله زمانی سرویس آن را تعیین نمود. برای مثال در یک ماشین یک قسمت از آن در هر ۵ ثانیه یک قطعه می سازد. در این صورت ورودی ها ثابت و به آسانی قابل پیش گویی هستند. بنابراین با این ورودی خط انتظار تشکیل نخواهد شد. وقتی که ورودی ها در زمانهای مساوی وارد سیستم نمی شوند، در این صورت فواصلی از زمان وجود خواهد داشت که تعداد ورودیها بزرگتر یا مساوی یا کوچکتر از ظرفیت سیستم باشند. برای مثال در یک شعبه بانک اگر باجه حساب پس انداز ظرفیت پذیرش ۳۰ نفر را داشته باشد ولی ۲۰ نفر مراجعه نمایند با وجود این صف تشکیل خواهد شد. چون در بعضی از ساعات روز مثلا صبح تقاضای مشتری کمتر و در موقع قبل از ظهر تقاضا بیشتر از ظرفیت باجه خواهد بود و زمان ذخیره شده در صبح، قابل استفاده در زمانی که تقاضا زیاد شده نخواهد بود.

یک سیستم معمولا با یک ایستگاه سرویس دهنده شروع می شود. وقتی که تقاضا زیاد شد، طبیعتا ظرفیت سیستم را بالا می برند. بنابراین یک سیستم سرویس دهنده ممکن است در فرم های ابتدایی به صورت زیر مشخص گردند.

یک صف و یک سرویس دهنده………………………..  مثال: باجه فروش بلیط برای ورود به یک سینما

یک صف و چند سرویس دهنده ………………………. مثال: سلمانی ها با چند صندلی

چند صف و چند سرویس دهنده

مثال: نام نویسی دانش آموزان برطبق حروف اول نام خانوادگی آنها (الف- د)، (ذ- س)، (ش-ی) که هر کدام یک صف مستقل هستند(چند صف و چند سرویس دهنده که صف ها در آن قابل تغییر نیستند)

سه آسانسور در یک فروشگاه وجود دارد که مشتریان در اطراف آنها جمع شده اند. هر یک از مشتریان می توانند به صف کوتاه تر جای خود را تغییر دهند که خود باعث سریع تر شدن انتقال افراد به طبقات دیگر است(چند صف و چند سرویس دهنده که در آن صف قابل تغییر است)

ایستگاه به ایستگاه

مثال: عمل واکسیناسیون که در یک منطقه کوچک انجام می گیرد. گروه خانوادگی برای واکسیناسیون به ایستگاه اولی مراجعه و بعد از سووالات مورد نظر منتظر می مانند تا به اتاق دیگری برای تزریق واکسن منتقل شوند. در این حالت در هر دو مرحله اعضا خانواده تشکیل دهنده صف هستند(تعداد آنها متغیر است.)

منبع: تئوری صف ها،تالیف دکترپرویز رشیدیان

تهیه: محسن عارف نژاد
به نقل از :  خبرنامه انجمن ایرانی تحقیق در عملیات