حلقه های کشتزار و ارتباط آن با هندسه اقلیدسی و نسبت دایاتونیک

چندین سال پیش چرالد اس هاوکینز ستاره و اختر شناس سرشناس و ایجاد کننده کرسی ستاره شناسی دپارتمان دانشگاه بوستون به بعضی از الگوهای برجسته حلقه های کشتزار که به شکل تئوری های هندسی شبیه شده بودند حالات و روابط خاص کمی و عددی میان نواحی مختلف دوایر ، مثلث و اشکال دیگر رو بیان می کردند توجه کرد . در یک حالت ( مطالعه موردی) برای مثال یک مثلث متوازی الاضلاع که بین دو دایره از داخل و بیرون محاط و محیط شده است در این حالت محیط دایره بیرونی دقیقا چهار برابر محیط مثلث داخلی است . سه الگوی ارائه شده دیگر نیز دارای روابط عددی دقیقی هستند . تمام آنها دارای یه نسبت diatonic یا نسبتی که یه حالت( مقیاس) از نوشته های موزیکال هستند .

این طرح ها یک توانایی منحصر بفردی را از دانش ریاضیات و هندسه خالقانشان نشان می دهد . هاوکینز دریافت که او می تواند از اصول اولیه هندسه اقلیدسی برای اثبات چهار تئوری که از روابط میان حلقه های کشتزار  و فضاهای خلق شده از آنها بوجود آمده اند استفاده کند . او همچنین با تحلیل و بررسی چهار تئوری فوق یه تئوری پنجم نیز کشف کرد .

این تئوری مشتمل بر دوایر متحدالمرکزی است که اضلاع یک مثلث را با تغییر شعاع خود لمس می کند .این تئوری هندسه بنا به گفته هاوکینز هندسه مخصوص حلقه های کشتزار را ایجاد کرده است . پنجمین تئوری حلقه های کشتزار شامل یک مثلث و دوایر متحدالمرکز مختلفی است که هم اضلاع و هم رئوس مثلث را لمس می کند .

مثلث های مختلف دایره های مختلفی ایجاد می کنند که منطبق بر این تئوری باشند . یک مثلث متساوی الاضلاع یکی از الگوهای حلقه های کشتزار را ایجاد کرد  سه مثلث متساوی الساقین یکی دیگر از الگوهای حلقه های کشتزار را ساختند . چیزی که بسیار عجیب است ان  است که همه این حالات هندسی ارائه دهنده نسبت موزیکال diatonic می باشند . به هیچ عنوان هیچ تئوری هندسی با موزیک رابطه نداشته بود . هاوکینز نتوانست مرجعی را بیابد از هندسه موزیکال استفاده یا نام برده شده باشد نه در هندسه اقلیدسی و نه در کتاب های دیگری که او بررسی کرده چنین حالتی پیدا نشده بود . حتی وقتی او این موضوع را با خوانندگان اخبار علمی و مدرسان ریاضی در میان گذاشت چنین موردی را در ریاضی گزارش نکردند .

بالاخره هاوکینز گزارش داد که در تاریخ جولای ۱۹۹۵ سازنده این اشکال هندسی در مزارع گندم انگلستان در میان دوجین طرح ایجاد شده از سال ۱۹۸۰ تا حال طرحی را ایجاد کرد که با اصل پنجم (stringent definitions ) هاوکینز سازگار بود . کار یا طرح ایجاد شده چیدمانی از هندسه اقلیدسی و نشانه های از یک توانایی منحصر به فرد در خم کردن گیاهان زنده بدون شکستن یا خرد کردن آنها  ترسیمی پیچیده و الگویی دقیق و با ابهاماتی زیاد در فهم و استثنائاتی قابل توجه و به روز بود .

توجه : پنجمین تئوری سازنده حلقه های کشتزار (The circle makers’ fifth theorem ) در مجله ملی مدرسان ریاضیات در انجمن مدرسان ریاضیات به چاپ رسیده است .

توضیح مختصر : یکسری نوت هایی   Noteدر موسیقی به یکدیگر بوسیله نسبتی خاص وابسته اند . این نسبتها فضای بین هر نوت را محاسبه می کنند و نوتها را در یک گردهمایی ایجاد می کنند . البته برای گوش انسان نوت ها صدا ایجاد می کنند اگر آنها به صورت مساوی فضا داشته باشند . نمودار زیر نشان می دهد که حقیقت درک نسبت ها بسیار پیچیده است . برای مثال نسبت بین ((سی و دی )) در جدول ۹/۸ می باشد :

موزیسین ها از نوت های موسیقی در اکتاوهای اولیه برای کدینگ پیام هایشان در ساخت موسیقی خود استفاده می کنند . سازنده طرح های حلقه های کشتزار  از سال ۱۹۸۸ از کدینگ در ارائه پیام های خود بوسیله نسبت دایاتونیک برای ایجاد ست هایی از نوت ها استفاده می کرد . در این نوشته از توضیح مفصل این نسبت صرف نظر می شود برای اطلاعات بیشتر می توانید به صفحه زیر مراجعه بفرمایید :

http://www.cropcirclesecrets.org/crop_circles_diatonics.html

منبع  http://www.cropcirclesecrets.org